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数学家是如何研究婚恋问题的?

作者:辰一品

2017年12月12日 10:20  来源:中国妇女报

你是如何选择一位终身伴侣的?

在一项婚姻调研中发现,婚姻中比较幸福的家庭,男女双方往往不是凭着荷尔蒙结婚的,都是动过脑子的。

不仅如此,还有顶尖的数学家很认真地研究这个问题,并且还获得了诺贝尔经济学奖。

1962年,戴维·盖尔和罗伊德·沙普利在美国数学学会的月刊上发表了题为《高校招生与婚姻的稳定性》的论文。沙普利还因为对“匹配理论”和“市场设计”的贡献,与罗斯一起获得了2012年度诺贝尔经济学奖。

那,数学家是怎么看待婚恋匹配的问题呢?

沙普利把这个问题等效为“双边匹配”。你可以这样理解,一位男士能否跟一位女士牵手,不光取决于男士是否愿意追求女士,还在于女士是否愿意接受这位男士。像这样要达到“两情相悦”的问题,就可以等效为双边匹配。

在进行双边匹配时,“稳定性”是一个十分重要的因素,也是整个匹配最终追求的结果。

因为匹配的双方都可以表达意愿,所以很容易出现在配好的一组中,其中一个满意而另一个不满意。这时候,如果另一组中,也有一个不满意,那两个不满意现在匹配结果的单体,就有可能私下重新配对。这在婚恋匹配中,就体现为“私奔”。

你不要以为这是凑巧发生的小概率事件,如果你参加过一些需要分组的活动,你就知道这种现象是大概率事件,几乎在每一次涉及分组的情况中都会发生。那怎么办呢?

很简单,如果在一组配对中,一个女生不满意现在的匹配结果,想要寻找可以私下重新匹配的对象。我们只要保证每一位男士都满意现在的配对就可以了,想要私奔的女生找不到可以私奔的对象。接下来她就只有两种选择:保持单身或者接受当下的匹配。无论怎样选择,对整体的配对结果来说都是稳定的。

而且,如果让这个女生找到愿意私奔的男士,他们的结果也不一定是稳定的。因为这样的私下匹配更多是妥协的选择,也就是因为私下匹配比整体的匹配好一点。但是只要私下匹配可以进行,那么总会有一种匹配比他们当下的私奔要好,这时候,他们的私奔也就崩溃了。

沙普利还给出了一个“延迟接受算法”。

男士对“待匹配”的女士进行排序,按照自己喜欢程度由高到低,如果你觉得跟某些女士结婚还不如单身,那就把“单身”排在那些女士前面。女士操作细节同男士一样。

接下来,男士向排序第一的女士“求婚”。女士根据排序保留或拒绝,拒绝“单身”之后的男士,反之“保留”。要是有多个男士求婚,保留排序中最靠前的,其他拒绝。

被拒绝的男士继续向排序第二位的单身女士求婚,女士按照同样的规则进行“保留”“接受”和“拒绝”的选择。以此类推,不断进行。

当没有需要求婚的男士时,匹配结束。匹配结果为:完成匹配的情侣、单身男士和单身女士。

这样,无论是单身男士、女士,还是完成匹配的情侣,都得到了现实面前最好的结果。

但是,这个算法有一个问题,并且以现在的理论来看,还是无解的。

我们刚才是要求男士求婚,从而得到了一种稳定的匹配结果,这个结果对于男士来说是满意的,但是对于女士来说一定不是满意的。因为女士只能在向自己求婚的男士中做选择,所以并不能对自己排序中的所有男士做筛选。

同样地,如果我们让女士求婚,男士对向自己求婚的女士做选择,得到的结果对于女士来说是满意的,但是对于男士一定不满意,道理同上。

不过,不管是男士求婚,还是女士求婚,在两次匹配中单身人数总是一样的。如果你在匹配的过程中撒了谎,比如你排序时故意把最喜欢的排在第二位,那你的结果很可能就是单身。

你不要以为这个算法好像是闹着玩的,其实它已经被广泛运用在实习医生分配、相亲和择校等重大领域。

最后,我们得记住一点:遇到喜欢的人,必须主动出击,这样最后得到的结果才更符合你的想法。

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